LinkBack URL
About LinkBacks
علوم و ریاضیات را چگونه بخوانیم؟
«بسم الله الرحمن الرحیم»
- فهرست
- علوم و ریاضیات را چگونه بخوانیم ؟
- چند پیشنهاد برای خواندن کتابهای کلاسیک علمی .
- مشکل اصلی برای خواندن کتابهای علمی .
- طریقه مواجه شدن با مشکل ریاضیات .
- استفاده از ریاضیات در کتابهای علمی .
- قضایا در هندسه ریضی و مقدماتی .
- نتیجه .
- علوم و ریاضیات را چگونه بخوانیم؟
یکی از رشته های دانشگاهی که از رشد سریعی برخوردار بوده است «تاریخ علوم »می باشد .در این چند سال گذشته ،شاهد تغییرات محسوسی در این زمینه بوده اید . از آن زمان که دانشمندان «واقعی » ،نویسندگان تاریخ علوم و ریاضی را به دیده حقارت می نگریستند ،دیری نمی گذرد . این افراد در زمره کسانی به حساب می آمدند که چون قادر به توسعه مرزهای علمی نبودند به مطالعه تاریخ آن علم ها پرداختند . نگرش دانشمندان را نسبت به نویسندگان تاریخ علوم و ریاضی در این گفته مشهور جرج برنارد شاو می توان خلاصه کرد :« آنها افرادی به درد بخور هستند ولی از عهده تعلیم بر نمی آید . »
این نگرش نسبت به این افراد امروزه کمتر دیده می شود ، بخشهای تاریخ ریاضی اعتبار و احترام یافته اند و دانشمندان برجسته ای در مرد تاریخ علم مورد نظرشان به مطالعه می پردازند و مطلب می نویسند ، برای مثال از آنچه به « Newton Industry » معروف شده است می توان نام برد .امروزه در بسیاری از کشورها تحقیقاتی وسیع و متمرکزی روی آثار و شخصیت عجیب سر ایزاک نیوتن در حال انجام است . اخیراً شش کتاب در این مورد چاپ شده است . دلیل آن این است که دانشمندان بیش از هر زمان دیگر به ماهیت اقدامات وفعالیتهای مهم علمی راه پیدا کرده اند ، بنابراین بی هیچ تردیدی توصیه می کنیم که سعی کنید حداقل چند اثر مهم کلاسیک علمی را بخوانید در حقیقت هیچ عذری برای نخواندن این آثار پذیرفته نیست .اگر همت کنید هیچ کدام از آنها در اصل بسیار مشکل نیست ، حتی کتابی چون اصول ریاضی فلسفه طبیعی اثر نیوتن .
بهترین توصیه ای که ما برای شما داریم این است : طبق یکی از قواعدی که برای خواندن آثار تشریحی بیان شد ، شما ملزم هستید تا آنجا که می توانید مساله ای را که نویسنده در پی حل آن بوده ،بروشنی بیان کنید . این قاعده خواندن تحلیلی ، مربوط به تمام آثار تشریحی می شود ولی رابطه مخصوصی با آثاری که در زمینه علوم و ریاضیات هستند ، دارد . این گفته را به شکل دیگری نیز می توان بیان کرد، به عنوان یک شخص عادی شما کتابهای کلاسیک علمی را نمی خواهید تا در موضوعات آنها به اصطلاح امروز صاحب نظر شوید ، بلکه منظورتان از خواندن آنها فهم تاریخ وظیفه علوم است ، در حقیقت این کار وظیفه خواننده عادی در خصوص آثار علمی است. کار مهمی که شما میتوانید انجام دهید این است که از مسائلی که دانشمندان بزرگ می کوشیدند آنها را حل کنند ،آگاه شوید ،از مسائل و از زمینه آنها.
برای دنبال کردن جریان پیشرفت علوم و برای پیگیری روش هایی که در آنها حقایق ،فرضیه ها،اصول و دلائل با یکد یگر روابط متقابل پیدا می کنند باید فعالیت ذهنی بشر در مواردی که احتمالاً با موفقیتهای زیادی رویرو بوده است توجه کرد . شاید این مطلب بتنهایی برای توجه مطالعهٴ تاریخی علوم کافی نیست بعلاوه چنین مطالعاتی تا حدی به رفع نامفهومی ظاهری علوم کمک می کند . مهمتر از همه ، این نوعی فعالیت ذهنی است که لازمهٴ تعلیم و تربیت به شمار می آید و هدف اصلی آن که رهانیدن ذهن از قید مجهولات از طریق شک و کنجکاوی در مسائل است ، از زمان سقراط تا روزگار معاصر پیوسته مورد نظر بوده است .
- چند پیشنهاد برای خواندن کتابهای کلاسیک علمی :
منظور ما از کتاب علمی ، گزارش یافته ها و یا نتایجی است که از یک رشته ٴ تخصصی به دست آمده باشد ، حال این گزارش ها می تواند از طریق مطالعاتی تجربی در آزمایشگاه و یا از طریق مشاهدات صرف طبیعت ،کسب شده باشد . مساله کتاب علمی این است که همواره سعی دارد پدیده ها را دنبال کند .در کتابهای بزرگ علمی ، خبری از تعریف و تمجید نیست ، گر چه ممکن است نویسنده در پیش فرضهایش به نوعی غرض ورزی کرده باشد .
این موضوع را با پیدا کردن تفاوت میان فرضیه ٴ نویسنده وآنچه را که او با دلیل اثبات می کند می توان تشخیص داد .
هر قدر یک نویسنده علمی «عینی تر »باشد،به همان اندازه صریحتر می تواند از شما بخواهد که این یا آن مطلب را مسلم فرض کنید ؛ عاری بودن از تعصب و جهت گیری نشانه عینیت علمی نیست ، عینیت علمی فقط از طریق اقرار صریح به این جهت گیری و غرض ورزی به دست می آید .
اصطلاحات اصلی را در آثار علمی معمولاً با واژه های تکنیکی و غیر عادی بیان می کنند تشخیص آنها نسبتاً ساده است و با کمک آنها بسادگی می توان به رأی و نظر نویسنده پی برد . نظرات اصلی همواره نظراتی کلی هستند . بنابراین علوم مقید به زمان نیستند . دانشمند درست بر خلاف تاریخ نویس می کوشد تا خود را از محدودیت زمان و مکان رهایی دهد ، و می کوشد تا بگوید که عموماً پدیده ها چگونه هستند و چگونه عمل می کنند .
- مشکل اصلی برای خواندن کتابهای علمی :
احتمالاً دو مشکل اصلی برای خواندن کتابهای علمی وجود دارد : یکی از این دو درباره استدلال است . اصولاً علوم قیاسی هستند یعنی استدلالهای آنها براساس مورد خاصی که با آزمایش ثابت شده ، قرار دارد .
بعد از طی این مراحل است که از نظر کلی ارئه می شود . استدلال ، مطلبی را با کمک مطالب دیگری که قبلاً به شکلی اثبات شده اند ثابت می کنند . تا جایی که این استدلال مورد نظر باشد ، علوم وریاضی و فلسفه زیاد با هم تفاوتی ندارند ، ولی استدلال قیاسی صفت مشخصه همه علم است .
دلیل اولین مشکل این است که برای فهم استدلالهایی قیاسی کتاب علمی ،باید بتوان شاهد یا شواهد و مدارک یا مدارکی را که ارائه می شود به عنوان مأخذ آن استدلالها پیگیری کرد . اگر اتکای ما صرفاً به کتابی که در دست داریم باشد ، متأسفانه این کار همیشه ممکن نیست ، اگر کتاب به تنهایی نتواند خواننده را روشن کند وی فقط یک راه دارد وآن این است که تجارب لازم و مخصوص خودش را مستقیماً کسب کند ، او ممکن است مجبور شود که برای اثبات موضوعی به آزمایشگاه برود ، یا ناچار شود به بازدید و بررسی قطعات وسایل مشابه با آنچه که در کتاب به آنها اشاره شده است بپردازد ، شاید مجبور شود که برای اثبات موضوعی به آزمایشگاه برود ، یا ناچار شود به بازدید وبررسی قطعات وسایل مشابه با آنچه که در کتاب به آنها اشاره شده است بپردازد ،شاید مجبور شود برای مشاهدهٴ نمونه ها و الگوها به مزه ها برود .
هرشاخه علوم تجربی و ریاضی باید شامل سه چیز باشد :
- سلسله حقایقی که موضوع علوم هستند .
- عقایدی که این حقایق را ارئه می دهند .
- واژه هایی که این حقایق را بیان می کنند و ...
چون افکار و عقاید به وسیله واژه ها نگهداری و اشاعه داده می شوند ، ناگزیر نتیجه میگیریم که نمی توان زبان علمی را بدون اینکه همزمان خود آن علم ترقی داده شود ، توسعه داد . از طرف دیگر نمی توان علم را بدون اینکه زبان یا واژه های مربوط به آن را توسعه داد ترقی بخشید .
این کار بودن که زاویه دقیقاً انجام داد ، او علم شیمی را با توسعه زبان آن ترقی داد . درست مانند کاری که نیوتن یک قرن قبل انجام داده بود . وی فیزیک را با سیستماتیک کردن زبان - همان طور که ممکن است به خاطر داشته باشید – در روند حساب دیفرانسیل و انتگرال ترقی داد . ذکر واژه حساب سبب می شود که به دومین مشکل اصلی خواندن کتاب علمی توجه کنیم . این مشکل اساسی مساله ریاضیات است .
- طریقه مواجه شدن با مشکل ریاضیات:
افراد بسیاری هستند که از ریاضیات می ترسند و تصور می کنند که اصلاً نمی توان آن را خواند ، دلیل این را هیچ کس دقیقاً نمیداند ،بعضی از روانشناسان فکر می کنند که چیزی مثل «کور رمزی » وجود دارد .
کور رمزی یعنی این که شخص نمی تواند اتکای خود را از محسوسات ببرد و نمی تواند تغییرات حساب شده ٴ نماد ها را دنبال کند . این گفته تا حدی درست است ولی البته باید افزود که واژه ها نیز تغییر می کنند و چون تغییر آنها کم وبیش غیر قابل کنترل است ، شاید حتی این کار از پیگیری علایم ریاضی دشوار تر باشد .
عده ٴ دیگری معتقدند که این مشکل را نحوه ٴ آموزش ریاضیات به وجود آورده است . اگر این طور باشد می توان بسیار خرسند بود چون اخیراً تحقیقات زیادی در مورد یهتر شدن تدریس ریاضیات به عمل آمده است .
- استفاده از ریاضیات در کتابهای علمی :
با پرداختن به اقلیدس کمی از بحث خود منحرف شدیم ، به تجربه دریافته ایم که وجود ریاضی در کتابهای علمی ، به یکی از موانع اصلی خواندن این گونه کتابها است . به دو موضوع در این باره اشاره می کنیم :
اولاً ، احتمالاً ریاضیات مقدماتی را لااقل بهتر از آنچه که تصور می شود می توان خواند . قبلاً گفتیم که این کار را با اقلیدس می توان شروع کرد .مطمئن هستیم که اگر چند شبی را صرف خواندن اصول هندسه کنید به ترسی که از ریاضیات دارید ، غلبه خواهید یافت ، با مقداری کار روی اقلیدس شاید بخواهید به آثار ریاضیدانان دیگر یونانی چون ارشمیدس ، آپولونیوس دنیکوماکیوس نگاهی بیندازید . این آثار خیلی مشکل نیستند بعلاوه به طور اجمالی هم می توان آنها را خواند .
کتاب optics اثر نیوتن یک اثر علمی قدیمی دیگری است که شاید بخواهید آن را بخوانید . چون این کتاب نمودارهای فراوانی دارد ،در اولین نگاه جنین به نظر می رسد که مسائل ریاضی زیادی در آن مطرح شده است ولی در واقع چنین نیست و از ریاضیات در این کتاب بسیار کم استفاده شده است .
این نمودارها صرفاً تصاویری هستند که چگونگی آزمایش های نیوتن را شرح می دهند مشکل تا حدی این است که به ما گفته نشده یا به موقع گفته نشده است تا تفهیم شود که ریاضیات زبان است و ما می توانیم آن را مانند هر زبان دیگراز جمله زبان خودمان یاد بگیریم ، اولین دفعه موقعی است که یاد بگیریم ،اولین دفعه موقعی است که یاد می گیریم صحبت کنیم و دفعه دوم موقعی است که یاد می گیریم آن را بخوانیم ؛ خوشبختانه ریاضیات را فقط یک دفعه باید یاد گرفت چون تقریباً به طور کلی زبان آن نوشتاری است .
همان طور که قبلاً دیدیم ، یادگیری یک زبان جدید نوشتاری همیشه ما را درگیر مسائل مقدماتی خواندن می کند ، وقتی در دبستان ابتدایی آموزشهای اولیه را در مرد خواندن فرا می گرفتیم ، مساله ما یادگیری تشخیص علائم معین مطلقی بود که روی کاغذ نوشته شده بود ، حتی بهترین خوانندگان حداقل گاهگاهی خواندنشان در مرحله مقدماتی قرار دارد .
مثلاًموقعی که با واژه ای برخورد می کنیم که معنی آن را نمی دانیم و مجبور می شویم از فرنگ لغت استفاده کنیم این نوع خواندن در حد خواندن مقدماتی است؛ اگر نحوهٴ جمله نیز برای ما ایجاد اشکال کند باز هم جزو خونندگان ابتدایی محسوب می شویم تنها موقعی که این مشکلات را پشت سر بگذاریم ، خواهیم توانست خواندن خود را به مراحل بالاتر ارتقاء دهیم چون ریاضیات زبان است پس واژه ها ، دستور ونحو مخصوص به خودش را دارد و خواننده مبتدی باید این چیزها را یاد بگیرد ، علائم خاص و روابط بین آنها را باید به خاطربسپارد ، چون زبان متفاوت است مشکل نیز فرق می کند و الا به لحاظ تئوری یادگیری ریاضیات از یادگیری خواندن انگلیسی و فرانسه و آلمانی مشکلتر نیست ، حتی در مراحل مقدماتی ریاضیات ساده تر است .
زبان وسیله ای برای ارتباط افراد بشر در مورد موضوعهایی است که طرفین به طور متقابل می توانند درک کنند .
اساساً موضوع صحبتهای معمولی روابط و حقایق عاطفی است . چنین موضوعهایی برای دو شخص نا آشنا بطور کامل قابل درک نیست . اما دو شخص نا آشنا موضوع ثالثی را که جنبه عاطفی ندارد مانند مدار الکتریکی ، مثلث متساوی الساقین و قیاس ، می توانند درک کنند .اساساً وقتی این گونه چیز ها را با بار معنایی عاطفی پیگیری کنیم در فهم آنها دچار اشکال می شویم ، ریاضیات به ما این امکان را می دهد که از این اجتناب کنیم ، وقتی از واژه ها ، قضایا و معادلات ریاضی به شکل درستی استفاده شود ، بار معنایی عاطفی در آنها وجود نخواهد داشت همچنین به ما نگفته اند یا حداقل به موقع نگفته اند که ریاضیات چقدر زیبا و تا چه حدی از نظر فکری می تواند مورد قبول قرار گیرد . یا تحمل کمی سختی به فهم این موضوع احتمالاً برای هیچ کس چندان دیر نیست ، این کار را می توان با اقلیدس شروع کرد که کتاب اصول هندسهٴ وی از روشنترین و با ارزشترین آثاری است که در این زمینه تا کنون نوشته شده است .
- قضایا در هندسه و ریاضی مقدماتی :
- بیان مسائل راجع به ترسیم اشکال .
- بیان مسائل در مورد روابط اشکال یا معادله آنها .
مسائل ترسیمی مستلزم عمل هستند ، فرضیه ها احتیاج به اثبات دارند . در پایان مساله ترسیمی اقلیدس از حروف اختصاری« Q.E.F» استفاده می شود به معنی «این است آنچه باید اثبات می شد » استفاده می شود .
سه مساله مقدماتی جلد اول اصول هندسه ، مسائل ترسیمی هستند .چرا این طور است ؟ یک جواب این است که ترسیم اشکال احتیاج به اثبات فرضیه ها دارد این موضوع در چهار قضیه اول نمایان نیست ولی آن را در قضیه پنجم که یک فرضیه است می توان مشاهده کرد .
می گوید که در مثلث متساوی الساقین ،زوایای قاعده با هم برابرند این قضیه مستلزم استفاده از قضیه سوم است زیرا خط کوتاهتر بوسیله خط بزرگتر قطع می شود . چون مساله سوم نیز به نوبه خود بستگی دارد به استفاده از شکل قضیه دوم . و قضیه دوم مستلزم استفاده از قضیه اول است ، بنابراین متوجه می شویم که این سه شکل برای قضیه پنجم ضروری است .
می توان گفت که اشکال هندسی در خدمت هدف دیگری نیز هستند ، آنها شباهت زیادی به اصول مسلم دارند ، هم اشکال هندسی و هم اصول مسلم بر این امر تاکید دارند که اعمال هندسی را می توان انجام داد .
در مورد اصول مسلم ، امکان چیزی فرض می شود و در مورد قضایا، به اثبات می رسد .البته برای اثبات از اصول مسلم استفاده می شود بنابراین ممکن است تعجب کنیم که آیا به عنوان مثال ،حقیقتاً چیزی مانند مثلث متوازی الضلاع که در قرن بیستم بیان شده است وجود دارد یا نه ؟ بدون اینکه خودمان را درباره مشکلی که در مورد وجود شیء ریاضی هست بخواهیم گیج کنیم ، حداقل باید به این نکته توجه کنیم که قضیه ٴ اول نشان می دهد که بنا به فرضیات خطوط منحنی و مستقیم وجود دارند ، پس می توان نتیجه گرفت که به طریقی مثلث متساوی الاضلاع نیز باید وجود داشته باشد .
اجازه دهید که به قضیه پنجم برگردیم ،فرضیه ای که در موردبرابری زوایای قاعدهٴ مثلث متساوی الساقین؛ وقتی نتیجه با مراجعه به چند قضیه قبلی و اصول مسلم به دست آید ، در آن صورت قضیه ثابت شده است و سپس مشخص می شود که اگر چیزی حقیقت داشته باشد و اگر مطالب الحاقی آن نیز صحت داشته باشد تعاریف اصول مسلم و قضایای قبلی ، بنابریان ،مطلب دیگر یعنی نتیجه نیز حقیقت خواهد داشت . قضایا بازگوکننده روابط این «اگرها»و «پس ها » هستند آنها مدعی صحت فرض و نتیجه صحیح تلقی نمی شود . چیزی که دقیقاً اثبات می شود ، حقیقت این رابطه است و لا غیر .
خواندن آثار عامه پسند علمی هرگزبه سادگی کتابهای داستان نیست یا به نظر نمی رسد که این طور باشد . حتی خواندن مقاله ای سه صفحه ای که پیرامون DNA است و در آن نیز هیچ در مورد آزمایشها ، نمودارها و یا مسائل ریاضی نوشته نشده است و به کوشش فراوان خواننده احتیاج دارد . بدون متمرکز کردن کامل حواس نمی توان آن را خواند و فهمید .
- نتیجه :
خواندن ریاضیات ترسی ندارد . ریاضیات را باید به صورت مفهومی خواند . مثلاً یک معادله چند مجهولی را باید آنقدر برای خود تفکیک کرد که مفهوم واقعی معادله را درک کنیم بعد حل کنیم . در ضمن توجه به مطالبی که دبیر در حین درس دادن بیان می کند در یاد گیری ، تاثیر فراوانی دارد .تکرار و تمرین بعد از یادگیری در مدرسه تأثیر 100% دارد . امتحان کنید .
« پایان »
پاسخ با نقل قول
